Exame de Introdução à Teoria do Campo
Curso de Física Tecnológica - 2000/2001 (25/1/2001)
I
- a)
- Considere a combinação de matrizes
,onde a e b são
constantes e pi são 4-momentos arbitrários. Calcule
. - b)
- Mostre que
- c)
- Seja
Determine A e B.
- d)
- Calcule a energia mínima do feixe de
's no referencial
do laboratório (onde o electrão está em repouso) para que o
processo
seja
possível.
II
Considere o processo
em QED
generalizada, isto é onde se consideram as interacções dos
fotões com todas as partículas carregadas.
- a)
- Desenhe o(s) diagrama(s) que contribuem para o processo em
ordem mais baixa.
- b)
- Escreva a amplitude para o processo.
- c)
- Mostre que a amplitude é invariante de gauge, isto é, se
![\begin{displaymath}
{\cal M}=\epsilon^{\mu}(k_1)\, \epsilon^{\nu}(k_2) {\cal M}_...
...m
k_1^{\mu} {\cal M}_{\mu \nu}= k_2^{\nu} {\cal M}_{\mu \nu} =0\end{displaymath}](img8.gif)
III
Considere o processo
. O vértice é
dado por
- a)
- Escreva a amplitude invariante
para o processo.
- b)
- Calcule a largura de decaimento
. Considere nula a massa do
mas não a das
outras partículas.
- c)
- Sabendo que o tempo de vida média do
é
calcule a fracção de
decaimento (Branching Ratio) daquele canal.
Dados:
![\begin{displaymath}
\begin{array}
{l}
m_e=0.511\, MeV, m_{\mu}=105.658\, MeV, m_...
... 10^{-5}\,
GeV^{-2}, V_{ud}=0.975, f_{\pi}=90\, MeV.\end{array}\end{displaymath}](img15.gif)
Jorge Romao
2/28/2001