INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 1996/97

(Entregar até ao dia 3/3/97)

Os problemas seguintes situam-se dentro do modelo standard das interacções fracas e electomagnéticas. Os acoplamentos e demais informação necessária encontram-se no livro de texto.

I

a) Calcule a secção eficaz para o processo $e^- e^+ \to Z H$, em função da massa do bosão de higgs H e da energia no centro de massa $\sqrt{s}$. Considere que o único acoplamento relevante do H é com o Z.

b) Faça um gráfico de $\sigma( e^- e^+ \to Z H )$ em função de m_H para $\sqrt{s}=161\hbox{ GeV}$, $175\hbox{ GeV}$, $500\hbox{ GeV}$.

II

Considere agora o processo $e^- e^+ \to H \mu^- \mu^+$.

a) Calcule a secção eficaz diferencial $\ds {d \sigma \over d\, m_{\mu^+\mu^-}}$ onde $m_{\mu^+\mu^-}$ é a massa invariante do par $\mu^+\mu^-$ definida por $m^2_{\mu^+\mu^-}=(p_{\mu^+}+p_{\mu^-})^2$. Faça um gráfico de $\ds \frac{d \sigma}{d\, m_{\mu^+\mu^-}}$ em função da massa invariante $m_{\mu^+\mu^-}$, para $m_H=70 \hbox{ GeV}$ e $\sqrt{s}=161\hbox{ GeV}$. Comente os resultados.

b) Calcule $\sigma( e^- e^+ \to H \mu^- \mu^+)$ em função de $\sqrt{s}$ e de m_H.

c) Para $m_H=70 \hbox{ GeV}$ faça os gráficos de $\sigma( e^- e^+ \to H \mu^- \mu^+)$ e de $\sigma(e^- e^+ \to H Z) \times BR(Z \to \mu^- \mu^+)$ em função de $\sqrt{s}$ para $75 \hbox{ GeV} < \sqrt{s} < 500 \hbox{ GeV}$. Comente os resultados.

d) Mostre que no limite $\Gamma_Z \ll M_Z$ se tem

$$\sigma( e^- e^+ \to H \mu^- \mu^+)=\sigma(e^- e^+ \to H Z) \times BR(Z \to \mu^- \mu^+)$$

• Notas:

  1.

  Despreze as massas de todos os leptões.

  2.

  Não despreze a largura do Z⁰ nos propagadores.

  3.

  Nos gráficos apresente as secções eficazes em picobarns.

  $$1\hbox{ pb}=10^{-12}\hbox{ barn}=2.5682 \times 10^{-9}\hbox{ GeV}^{-2}$$

  4.

  $BR(Z \to \mu^- \mu^+)=3.367\%$.

• Dados

  M_Z=91.2 GeV, $g=e / \sin \theta_W$, $\sin^2 \theta_W=0.23$, $e^2=4\pi \alpha$, $\Gamma_Z=2.5\hbox{ GeV}$.

• Vértice ZZH

  O vértice ZZH é

  $$\hskip 2cm i\frac{g}{\cos \theta_W}\ M_Z\ g_{\mu \nu}$$