Exame de Introdução à Teoria do Campo
Curso de Física Tecnológica - 1997/98
(21/1/98)
I
Verifique explicitamente as seguintes identidades:
- a)
.- b)
- c)
Determine A e B.
II
Considere o processo
em QED.
- a)
- Desenhe o(s) diagrama(s) que contribuem para o processo em
ordem mais baixa.
- b)
- Escreva a amplitude para o processo.
- c)
- Mostre que a amplitude é invariante de gauge, isto é, se
![\begin{displaymath}
{\cal M}=\epsilon^{\mu}(k_1)\, \epsilon^{\nu}(k_2) {\cal M}_{\mu
\nu}\end{displaymath}](img5.gif)
![\begin{displaymath}
k_1^{\mu} {\cal M}_{\mu \nu}= k_2^{\nu} {\cal M}_{\mu \nu} =0\end{displaymath}](img6.gif)
III
Considere o processo
no quadro do modelo padrão das interacções electrofracas.
- a)
- Desenhe o(s) diagrama(s) e escreva a amplitude invariante
para o processo.
- b)
- Considere que todas as energias são muito inferiores à
massa do W. Escreva a expressão para a amplitude nessa
aproximação.
- c)
- Mostre que no limite em que se desprezam todas as massas dos
fermiões (mas sendo ainda válida a aproximação da
alínea anterior) a secção eficaz se pode escrever
![\begin{displaymath}
\sigma= {G_F^2 \over 3 \pi}\, s \end{displaymath}](img8.gif)
onde s é o quadrado da energia no centro de massa e
![\begin{displaymath}
{G_F\over \sqrt{2}}={g^2 \over 8m^2_W}\end{displaymath}](img9.gif)
Jorge Romao
3/16/1998