Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 1999/2000

(Entregar até ao dia 8/3/2000)

Os problemas seguintes situam-se dentro do modelo standard das interacções fracas e electromagnéticas. Os acoplamentos e demais informações necessárias encontram-se no livro de texto, excepto os vértices H W W e H Z Z que estão no final do exame.

I

Considere o processo $e^- e^+ \to e^- e^+ H$. Mostre que a secção eficaz diferencial para o processo se pode escrever na forma

$$\frac{d \sigma}{d E_H\, d \cos \theta}= \frac{G_F^3 m_Z^4 p_H}{s}\ \left( X_s + X_t + X_{st} \right)$$

onde $\sqrt{s}$ é a energia no referencial do centro de massa e E_H, $p_H=\sqrt{E_H^2-m_H^2}$ e $\theta$ são, respectivamente, a energia, o momento linear e o ângulo polar do higgs nesse referencial medido em relação à direcção do electrão incidente. Na expressão anterior X_s, X_t e X_st são, respectivamente, as contribuições dos diagramas do canal s, canal t e a sua interferência. O canal s é aquele em que o electrão e positrão se aniquilam. Determine X_s, X_t e X_st.

II

Faça um gráfico da secção eficaz $\sigma (e^- e^+ \to e^- e^+ H )$ em função da massa do H, m_H, para $\sqrt{s}=205$ GeV, e para m_H entre $80\, GeV$ e $130\, GeV$.Compare no mesmo gráfico a contribuição dos canais s e t e da sua interferência. Comente os resultados.

• Notas:

  1.

  Despreze as massas de todos os leptões e a largura do W e Z onde for possível de acordo com as condições do problema II.

  2.

  Nos gráficos apresente as secções eficazes em fentobarns. $1\hbox{ fb}=10^{-15}\hbox{ barn}$.

  3.

  Não tente fazer analiticamente as integrações para a secção eficaz total, use integrações numéricas.

• Dados

  m_Z=91.2 GeV, m_W=80.4 GeV, $g=e / \sin \theta_W$, $\sin^2 \theta_W=0.23$, $e^2=4\pi \alpha$.

• Vértices H W⁺ W^- e H Z^o Z^o

  
  

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