INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 2001/2002

(Entregar até ao dia 1/3/2002)

Os problemas seguintes situam-se dentro do modelo standard das interacções fracas e electromagnéticas. Os acoplamentos e demais informações necessárias encontram-se no livro de texto, excepto os vértices H W W e H Z Z que estão no final do exame.

I

Considere o processo $e^- e^+ \to H + neutrinos$. Mostre que a secção eficaz diferencial para o processo se pode escrever na forma

$$\frac{d \sigma}{d E_H d \cos \theta}= \frac{G_F^3 m_Z^4 p_H}{s}\ \left( X_s + X_t + X_{st} \right)$$

onde $\sqrt{s}$ é a energia no referencial do centro de massa e E_H, $p_H=\sqrt{E_H^2-m_H^2}$ e $\theta$ são, respectivamente, a energia, o momento linear e o ângulo polar do higgs nesse referencial medido em relação à direcção do electrão incidente. Na expressão anterior X_s, X_t e X_st são, respectivamente, as contribuições dos diagramas do canal s, canal t e a sua interferência. O canal s é aquele em que o electrão e positrão se aniquilam. Determine X_s, X_t e X_st.

Nota: Os processos $e^- e^+ \to H + \nu_e \overline{\nu}_e$, $e^- e^+ \to H + \nu_{\mu} \overline{\nu}_{\mu}$ e $e^- e^+ \to H + \nu_{\tau} \overline{\nu}_{\tau}$, embora conceptualmente distintos e portanto conduzindo a secções eficazes distintas, são na prática impossíveis de distinguir com os detectores desta experiencia sendo portanto necessário somar as secções eficazes para os três processos para comparar com o resultado experimental.

II

Faça um gráfico da secção eficaz $\sigma (e^- e^+ \to H + neutrinos)$ em função da massa do H, m_H, para $\sqrt{s}=300$ GeV, e para m_H entre $100 GeV$ e $250 GeV$. Compare no mesmo gráfico a contribuição dos canais s e t e da sua interferência. Comente os resultados.

• Notas:
  1. Despreze as massas de todos os leptões e a largura do W e Z onde for possível de acordo com as condições do problema II.

  2. Nos gráficos apresente as secções eficazes em fentobarns. $1\hbox{ fb}=10^{-15}\hbox{ barn}$.

  3. Não tente fazer analiticamente as integrações para a secção eficaz total, use integrações numéricas.

• Dados

  m_Z=91.2 GeV, m_W=80.4 GeV, $g=e / \sin \theta_W$, $\sin^2 \theta_W=0.23$, $e^2=4\pi \alpha$.

• Vértices H W⁺ W^- e H Z^o Z^o

  $$\hskip 1.8cm i\frac{g}{\cos \theta_W}\ m_Z\ g_{\mu \nu} \hs... ...e}\begin{picture}(0,0) \put(7,-0.70){\includegraphics{itc2000-2a}} \end{picture}$$