INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 1996/97

(21/1/97)

I

Verifique explicitamente as seguintes identidades:

a)

$\gamma_{\mu}\ \slash{a} \slash{b} \slash{c}\ \gamma^{\mu} = A\ \slash{c} \slash{b} \slash{a}$. Determine A.

b)

$\left( C \gamma_{\mu} \right)^T =\epsilon_V C \gamma_{\mu}$ ; $\left( C \gamma_5 \right)^T =\epsilon_P C \gamma_5$, onde C é a matriz de conjugação de carga. Determine os sinais $\epsilon_V$ e $\epsilon_P$.

c)

$\gamma^{\mu} \gamma^{\nu} \gamma_5 = A g^{\mu \nu} +B g^{\mu \nu} \gamma_5 + C... ...lpha \beta} + D \epsilon^{\mu \nu \alpha \beta}\ \sigma_{\alpha \beta} \gamma_5$.Determine A, B, C e D.

II

Considere o processo $Z^0 \ra \mu^+ + \mu^- + \nu_e + \ovl{\nu}_e$ no modelo standard (use os acoplamentos dados no Cap. 5 do livro).

a)

Desenhe os diagramas que contribuem para o processo em ordem mais baixa.

b)

Escreva a amplitude para um dos diagramas à sua escolha.

III

Considere o processo $\nu_{\mu} +e^- \ra \mu^- + \nu_e$ no quadro do modelo padrão das interacções electrofracas.

a)

Escreva a amplitude invariante para o processo.

b)

Considere que todas as energias são muito inferiores à massa do W. Escreva a expressão para a amplitude nessa aproximação.

c)

Mostre que no limite em que se desprezam todas as massas dos fermiões (mas sendo ainda válida a aproximação da alínea anterior) a secção eficaz se pode escrever

$$\sigma= {G_F^2 \over \pi}\, s$$

onde s é o quadrado da energia no centro de massa e

$${G_F\over \sqrt{2}}={g^2 \over 8m^2_W}$$