Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 1997/98

(Entregar até ao dia 2/3/98)

O problema seguinte situa-se dentro do modelo standard das interacções fracas e electromagnéticas. Os acoplamentos e demais informação necessária encontram-se no livro de texto. O bosão de higgs H tem spin 0. Considere que os únicos acoplamentos não desprezáveis do H são com o W e com o Z.

I

Considere o processo $e^- e^+ \to \nu_e \overline{\nu}_e H$. Mostre que a secção eficaz diferencial para o processo se pode escrever na forma

$$\frac{d \sigma}{d E_H\, d \cos \theta}= \frac{G_F^3 m_Z^8 p_H}{\sqrt{2} \pi^3 s}\ \left( X_Z + X_W + X_I \right)$$

onde $\sqrt{s}$ é a energia no referencial do centro de massa e E_H, $p_H=\sqrt{E_H^2-m_H^2}$ e $\theta$ são, respectivamente, a energia, o momento linear e o ângulo polar do higgs nesse referencial. Na expressão anterior X_Z, X_W e X_I são, respectivamente, as contribuições dos diagramas com o Z, com o W e a sua interferência. Determine X_Z, X_W e X_I.

II

Faça um gráfico da secção eficaz $\sigma (e^- e^+ \to \nu_e \overline{\nu}_e H )$ em função da massa do H, m_H, para $\sqrt{s}=192$ GeV, e para m_H entre $70\, GeV$ e $120\, GeV$.Compare no mesmo gráfico a contribuição do Z, do W e da sua interferência. Comente os resultados.

• Notas:

  1.

  Despreze as massas de todos os leptões e a largura do W e Z onde for possível de acordo com as condições do problema II.

  2.

  Nos gráficos apresente as secções eficazes em fentobarns. $1\hbox{ fb}=10^{-15}\hbox{ barn}$.

  3.

  Não tente fazer analiticamente as integrações para a secção eficaz total, use integrações numéricas.

• Dados

  m_Z=91.2 GeV, m_W=80.4 GeV, $g=e / \sin \theta_W$, $\sin^2 \theta_W=0.23$, $e^2=4\pi \alpha$.

• Os vértices ZZH e WWH

  $i\frac{g}{\cos \theta_W}\ m_Z\ g_{\mu \nu}$

  $i g\ m_W\ g_{\mu \nu}$