INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Exame de Introdução à Teoria do Campo

Curso de Física Tecnológica - 1998/99

(Entregar até ao dia 4/3/99)

Os problemas seguintes situam-se dentro do modelo standard das interacções fracas e electromagnéticas. Os acoplamentos e demais informações necessárias encontram-se no livro de texto, excepto os vértices $\gamma W W$ e Z W W que estão no final do exame.

I

Considere o processo $e^+ e^- \ra f \ovl{f}$   (com $f \not= e^-$).

a)

Calcule a secção eficaz diferencial $d \sigma / d \Omega$.

b)

Calcule a assimetria frente-trás A_FB definida por

$$A_{FB}= { \sigma_F- \sigma_B \over \sigma_F +\sigma_B}$$

onde

$$\sigma_F= 2\pi \int_0^1 d(\cos \theta) {d \sigma \over d \Om... ...a_B= 2\pi \int_{-1}^0 d( \cos \theta) {d \sigma \over d \Omega}$$

c)

Faça um gráfico de A_FB em função de $\sqrt{s}$ entre 70 e 110 GeV, para o leptão $\mu$ e para quarks do tipo u ou d.

d)

Procure na literatura valores experimentais para a assimetria e compare com os valores obtidos. Comente os resultados.

II

Considere o processo $e^- e^+ \ra W^- W^+$.

a)

Quais os diagramas que contribuem para o processo?

b)

Escreva a expressão para a amplitude.

c)

Calcule a secção eficaz de difusão no referencial do centro de massa.

d)

Mostre que o comportamento da secção eficaz é determinado por cancelamentos de gauge. Para isso mostre que

$$\lim_{s\gg M^2_W} \sigma_{\nu - exchange} = {\pi \alpha^2 s \over 96 \sin^4 \theta_W M^4_W}$$

enquanto que

$$\lim_{s \gg M^2_W} \sigma_{total}= {\pi \alpha^2 \over 2 \sin^4 \theta_W}\ {1 \over s}\ \ln \left( {s \over m^2_W}\right)$$

Faça um gráfico destas duas secções eficazes em função de $\sqrt{s}$.

• Notas:

  1.

  Despreze as massas de todos os leptões e a largura do W e Z onde for possível.

  2.

  Nos gráficos apresente as secções eficazes em picobarns. $1\hbox{ pb}=10^{-12}\hbox{ barn}$.

• Dados

  m_Z=91.2 GeV, m_W=80.4 GeV, $g=e / \sin \theta_W$, $\sin^2 \theta_W=0.23$, $e^2=4\pi \alpha$.

• Vértices $\gamma W^+ W^-$ e Z⁰ W⁺ W^-